Výpočet očakávaného výnosu portfólia akcií
Očakávaný výnos portfólia predstavuje vážený aritmetický priemer očakávaných výnosov jednotlivých akcií v portfóliu, kde váhami sú pomery investovaného kapitálu do jednotlivých akcií. Výpočet očakávaného výnosu R portfólia je možné vyjadriť prostredníctvom vzťahu:
R = Σ xi * ri,
pričom platí:
- Σ xi = 1, t. j. súčet váh všetkých akcií je rovný 1,
- 0 ≤ xi ≤ 1, kde xi je podiel investovaného kapitálu v i-tom akciovom cennom papieri.
Analýza rizika portfólia akcií
Meranie rizika investície
Riziko investície možno kvantifikovať ako štandardnú odchýlku skutočného výnosu od očakávaného výnosu. Avšak riziko portfólia nie je súčtom rizík jednotlivých akcií, pretože závisí aj od vzájomných korelácií výnosov týchto akcií a od alokácie kapitálu v portfóliu.
Faktory ovplyvňujúce riziko portfólia
- Vzájomné korelácie výnosov: Koeficient korelácie medzi výnosmi akcií môže byť pozitívny, negatívny alebo nulový.
- Riziko jednotlivých akcií: Každá akcia má svoju individuálnu mieru volatility alebo štandardnej odchýlky výnosov.
- Alokácia kapitálu: Podiel investícií do každej akcie ovplyvňuje celkové riziko portfólia.
Korelácia výnosov a jej vplyv na riziko portfólia
Korelačný koeficient výnosnosti dvoch podnikov A a B, označený KA,B, sa stanovuje podľa rovnice:
KA,B = [ n * Σ(rA * rB) – ΣrA * ΣrB ] / [ √( n * Σ(rA²) – (ΣrA)² ) * √( n * Σ(rB²) – (ΣrB)² ) ]
kde:
- rA, rB sú jednotlivé ročné výnosy podnikov A a B,
- n je počet sledovaných období,
- Σ označuje súčet všetkých hodnôt za sledované obdobie.
Akcie podnikov v tom istom alebo príbuznom odvetví zvyčajne vykazujú pozitívnu koreláciu. Diverzifikácia portfólia do akcií s nulovou alebo negatívnou koreláciou umožňuje znížiť celkové riziko portfólia, čo je jeden z fundamentálnych princípov teórie portfólia.
Diverzifikácia a druhy rizika
Diverzifikácia rizika spočíva v rozložení investícií do rôznych aktív tak, aby sa minimalizovalo špecifické riziko spojené s jednotlivými emitentmi. Teória rozlišuje dve základné zložky rizika:
- Špecifické riziko (tiež nesystematické, diverzifikovateľné alebo reziduálne) – jedinečné pre jednotlivé spoločnosti alebo sektory a znižuje sa vhodnou diverzifikáciou portfólia.
- Trhové riziko (systematické, nediverzifikovateľné) – spojené s makroekonomickými faktormi, ktoré ovplyvňujú celý trh a nemožno ho eliminovať diversifikáciou.
Výpočet kovariancie a jej význam
Kovariancia predstavuje mieru spoločnej variability výnosov dvoch akcií. Vypočíta sa ako súčin korelačného koeficientu a štandardných odchýlok oboch akcií:
Cov(rA, rB) = ρ(A,B) * σA * σB,
kde ρ(A,B) je korelačný koeficient, σA a σB sú štandardné odchýlky výnosov akcií A a B.
Ak je kovariancia kladná, akciové kurzy sa pohybujú v rovnakom smere, pri nulovej kovariancii sú pohyby nezávislé a pri záporných hodnotách sa pohybujú v opačnom smere.
Očakávaný výnos a riziko jednotlivých akcií
Očakávaný výnos jednotlivých akcií predstavuje odhad pravdepodobného budúceho výnosu na základe historických dát a analytických predpokladov. Riziko akcií hodnotíme podľa variability ich výnosov, typicky pomocou rozptylu alebo štandardnej odchýlky.
Diverzifikácia portfólia umožňuje znížiť celkové riziko, pretože kombinácia akcií s rozdielnymi koreláciami eliminuje časť špecifického rizika. Trhové riziko však zostáva prítomné a závisí od expozície portfólia voči makroekonomickým faktorom.
Meranie trhového rizika a koeficient beta
Trhové riziko akcie sa nedá odstrániť, ale dá sa kvantifikovať pomocou koeficientu beta (β), ktorý vyjadruje citlivosť výnosu akcie na zmeny celkového trhu.
Výpočet koeficientu beta
Beta koeficient sa stanovuje metódou najmenších štvorcov:
βi = [ n Σ(ri * rm) – Σri * Σrm ] / [ n Σ(rm²) – (Σrm)² ]
kde:
- ri – výnosnosť i-tej akcie,
- rm – výnosnosť trhového indexu,
- n – počet sledovaných období.
Beta = 1 znamená, že akcia sa pohybuje v súlade s trhom. Beta vyššia ako 1 znamená vyššiu volatilitu ako trh, beta pod jednou signalizuje nižšiu citlivosť a beta rovná 0 predstavuje bezrizikovú investíciu.
Beta portfólia
Koeficient beta portfólia sa určuje ako vážený priemer beta všetkých akcií v portfóliu podľa ich podielu na celkovom kapitáli. Podobne ako beta jednotlivých akcií, aj beta portfólia je indikátorom jeho trhového rizika.
Alternatívny spôsob výpočtu beta
Beta koeficient možno tiež definovať ako pomer kovariancie výnosu akcie s trhom ku variancii výnosu trhu:
βi = Cov(ri, rm) / Var(rm)
Táto definícia zdôrazňuje vzťah medzi výnosnosťou konkrétnej akcie a celkovým trhovým portfóliom.
Vplyv stability beta a obdobia sledovania
Presnosť odhadu beta závisí okrem množstva historických dát aj od stabilnosti trhového rizika konkrétnej akcie v priebehu času. Rôzne ekonomické cykly ovplyvňujú jej hodnotu a preto je dôležité zvoliť vhodné obdobie a počet pozorovaní pre spoľahlivé odhady.
Efektívne portfólio a výber optimálneho portfólia
Investori usilujú o zloženie portfólia, ktoré buď minimalizuje riziko pri určitej úrovni výnosu alebo maximalizuje očakávaný výnos pri akceptovateľnej miere rizika. Takéto portfóliá nazývame efektívnymi.
Krivka efektívnych portfólií
Efektívne portfóliá sa nachádzajú na tzv. efektívnej hranici – krivke, kde portfólio A má najnižší možný riziko pre určitý výnos a portfólio B dosahuje maximálny výnos pri danej volatilite.
Kapitálový trh a optimálne portfólio
Rozšírením investičných možností možno zahrnúť aj bezrizikovú investíciu s výnosnosťou rf, ktorá reprezentuje referenčný bod pri tvorbe portfólia. Priamka spájajúca bezrizikovú investíciu a portfólio S s najvyšším dodatočným výnosom predstavuje tzv. priamku kapitálového trhu.
Portfólio S sa označuje ako optimálne, pretože pri kombinácii portfólia S s bezrizikovými aktívami alebo úvermi dosahuje investor najviac výnosu za jednotku rizika.
Trhové portfólio
Trhové portfólio tvorí súbor všetkých investícií na kapitálovom trhu v pomeroch ich trhovej kapitalizácie. V dokonalom trhu ceny cenných papierov reagujú tak, aby štruktúra portfólia zodpovedala štruktúre investičných príležitostí.
Výpočet požadovanej výnosnosti podľa modelu CAPM
Požadovaná výnosnosť individuálnej akcie sa vyjadruje vzťahom:
ri = rf + βi * (rm – rf)
kde sú:
- rf – bezrizikový výnos,
- βi – koeficient beta danej akcie,
- rm – očakávaný trhový výnos.
Táto rovnica vytvára líniu kapitálového trhu, ktorá zobrazuje vzťah medzi očakávanou výnosnosťou, trhovým rizikom a bezrizikovou mierou výnosu.
Investičné nástroje na kapitálovom trhu
Dlhopisy
Dlhopisy sú cenné papiere predstavujúce záväzok emitenta vyplatiť držiteľovi nominálnu hodnotu v dohodnutom termíne spolu s výplatou úrokov. Obligácia je konkrétnym druhom dlhopisu a vyznačuje sa striktnejšou definíciou.
Majetkové cenné papiere
Medzi majetkové cenné papiere patria strednodobé a dlhodobé investičné nástroje ako sú akcie, podielové listy či družstevné listy. Ich držiteľ má podiel na vlastníctve spoločnosti alebo družstva.
Akcie ako základný majetkový nástroj
- História: Prvé akcie boli vydané už v roku 1188, čo sved čia o dlhej tradícii týchto investičných nástrojov.
- Význam: Akcie predstavujú vlastnícky podiel, ktorý umožňuje participovať na zisku aj straty spoločnosti.
